FPGA高速数据采集浮点数定点数转换

  在FPGA实现数字信号处理过程中经常会遇到将MATLAB程序放到FPGA中去运算，运算完后再导入MATLAB查看数据结果做后续处理。而MATLAB一般为双精度浮点运算，而FPGA一般为定点运算。所以需要将浮点数转为定点数，再送到FPGA中去运算，将运算结果导入MATLAB后再转为浮点数。这就涉及到DSP定标问题。

  在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。

DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此，

      二进制数0010000000000011b=8195

      二进制数1111111111111100b= -4

  对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。

  从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如，

         16进制数2000H=8192，用Q0表示

         16进制数2000H=0.25，用Q15表示

但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。

  从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到佳的性能，必须充分考虑到这一点。

浮点数与定点数的转换关系可表示为：

        浮点数(x)转换为定点数(xq)：xq=(int)x* 2Q

        定点数(xq)转换为浮点数(x)：x=(float)xq*2-Q

    例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。

表1.1    Q表示、S表示及数值范围

Q表示    S表示    十进制数表示范围

Q15    S0.15    -1≤x≤0.9999695

Q14    S1.14    -2≤x≤1.9999390

Q13    S2.13    -4≤x≤3.9998779

Q12    S3.12    -8≤x≤7.9997559

Q11    S4.11    -16≤x≤15.9995117

Q10    S5.10    -32≤x≤31.9990234

Q9    S6.9    -64≤x≤63.9980469

Q8    S7.8    -128≤x≤127.9960938

Q7    S8.7    -256≤x≤255.9921875

Q6    S9.6    -512≤x≤511.9804375

Q5    S10.5    -1024≤x≤1023.96875

Q4    S11.4    -2048≤x≤2047.9375

Q3    S12.3    -4096≤x≤4095.875

Q2    S13.2    -8192≤x≤8191.75

Q1    S14.1    -16384≤x≤16383.5

Q0    S15.0    -32768≤x≤32767

 

附录：下面MATLAB代码实现了将浮点数（注：绝对值小于1）转为设定的位数的二进制补码形式

 

 

 

function [y]=dectobin(innum,N);

%将绝对值小于1的值转换为(N+1)位的二进制数负数用补码表示

%N表示abs(innum)*2^N;多出的一位表示符号位

 

if (abs(innum)>=1)|(N == 0)%判断输入的有效性 注：输入数据必须为-1到1之间的值

   disp('error!');

   return;

end

%如果需要转换的浮点数X2^N还小于1的话，该值就为0

%very important

if((abs(innum)*2^N)<1)

    innum=0;

end

 

count=0;

tempnum=abs(innum);

record=zeros(1,N+1);

while(N)

   count=count+1;%长度小于N

   if(count>N)

      break;

   end

   tempnum=tempnum*2;%小数转换为二进制,乘2取整

   if tempnum>1

       record(count+1)=1;

       tempnum=tempnum-1;  

   elseif(tempnum==1)

       record(count+1)=1;

       N=0;%stop loop

   else

      record(count+1)=0;     

   end

end

 

if innum>=0  %输入值大于等于0

    record(1)=0;

    y=record;

else              %输入值小于0

    record(1)=1;

    for i=2:N+1    %取反

        if record(i)==1

            record(i)=0;

        else

            record(i)=1;

        end

    end

        temp=N+1;  %加1

        while(temp>1)

            if record(temp)==0

                record(temp)=1;

                temp=0;%循环结束

            else

                record(temp)=0;

                temp=temp-1;

            end

        end

     y=record;

end

 

return;